metode regula falsi

bismillahirrohmaanirrohim

PENDAHULUAN

Metode regula falsi atau metode posisi palsu merupakan salah satu solusi pencarian akar dalam penyelesaian persamaan-persamaan non linier melaui proses iterasi (pengulangan). Persamaan non linier ini biasanya berupa persamaan polynomial tingkat tinggi, eksponensial, logaritmik, dan kombinasi dari persamaan-persamaan tersebut. Seperti metode biseksi,  Metode regula falsi juga termasuk dalam metode tertutup. Pada umumnya pencarian akar dengan metode biseksi selalu dapat menemukan akar, namun kecepatan untuk mencapai akar hampiran sangat lambat, oleh karena itu untuk mempercepat pencarian akar tersebut dibutuhkan metode lain yaitu metode regula falsi. kehadiran metode regula falsi adalah sebagai modifikassi dari metode biseksi, yang kinerjanya lebih cepat dalam mencapi akar hampiran.

METODE REGULA FALSI

Hal pertama yang perlu diperhatikan dalam menggunakan metode ini adalah kita harus tahu prinsipnya, yaitu :

1.      Menggunakan garis scan (garis lurus yang menghubungkan dua koordinat nilai awal terhadap kurva) untuk mendekati akar persamaan nonlinier (titik potong kurva f(x) dengan sumbu x) .

2.      Taksiran nilai akar selanjutnya merupakan titik potong garis scan dengan sumbu x.

Gambar : representasi grafis metode regula falsi

Berdasarkan gambar di atas, didapat rumus metode regula falsi :

(f(b) – f(a)) / (b – a) =  (f(b) – 0) / (b – c)
dapat disederhanakan menjadi    c = (f(b)a – f(a)b) /  (f(b)  – f(a))
ALGORITMA METODE REGULA FALSE
Asumsi awal yang harus diambil adalah sama seperti pada metode bisection yaitu  menebak interval awal [a,b] dimana f(x) adalah kontinu padanya, demikian pula interval tersebut harus mengapit nilai akar , sedemikian sehingga  .
Algoritma:

1. Tebak nilai interval [a,b], tentukan nilai error (e) dan iterasi maksimum (N)
2. Cek konvergensi nilai f(a) dan f(b)

• Jika tanda f(a)  f(b), nilai awal dapat digunakan untuk iterasi selanjutnya
• Jika tanda f(a) = f(b), tentukan nilai awal yang baru.

     3.  lakukan iterasi dan tentukan nilai c (hitung akar),
          rumusnya; c = (f(b)a – f(a)b) /  (f(b)  – f(a))
     4. cek konvergensi nilai c yaitu jika nilai f(c) = 0 maka hentikan proses iterasi
     5.  jika belum konvergensi Tentukan nilai interval baru dengan cara;

• jika tanda f(c) = tanda f(a) maka c = a
• jika tanda f(c) = tanda f(b) maka c = b

CONTOH SOAL 

Dengan metode regula falsi, tentukanlah akar dari persamaan    !

Penyelesaian:

Langkah 1. Tentukan nilai interval awal [a,b]. Misal a = 2 dan b = 5, e = 0,001

Langkah 2. Cek konvergensi nilai f(a) dan f(b)

• Jika tanda f(a)  f(b), nilai awal dapat digunakan untuk iterasi selanjutnya
• Jika tanda f(a) = f(b), tentukan nilai awal yang baru.

a=2 maka f(2) = (2)² – 5(2) + 4= -2

b=5 maka f(5) = (5)² – 5(5) + 4= 4

karena tanda f(a)  f(b) maka nilai awal dapat digunakan untuk iterasi selanjutnya.

Langkah 3. lakukan iterasi dan tentukan nilai c (hitung akar),

rumusnya; c = (f(b)a – f(a)b) /  (f(b)  – f(a))

Iterasi (n)	a	b	f(a)	f(b)	f(c)	c
0	2	5	-2	4	-2	3
1	3	5	-2	4	-0,889	3,667
2	3,667	5	-0,889	4	-0,264	3,909
3	3,909	5	-0,264	4	-0,069	3,977
4	3,977	5	-0,069	4	-0,018	3,994
5	3,994	5	-0,018	4	-0,004	3,999
6	3,999	5	-0,004	4	-0,001	4
7	4	5	-0,001	4	0	4

Iterasi dihentikan karena nilai c₆ = c₇ (konstan) dan f(c) = 0, sehingga diperoleh akar dari persamaan  adalah 4 pada iterasi ke 7

selengkapnya lihat di www.iaincirebon.ac.id/tmtk